1980年代にR. FintushelとR.
SternはDonaldson理論を4次元軌道体上で展開することで、あるホモロジー3球面が滑
らかなホモ
ロジー4球体の境界となるための障碍を与えた。これは、滑らかな4次元閉多様体の負
定値交叉形
式に関するDonaldsonの対角化定理が軌道体に対してはそのままで成立しないことに
依拠する。
また4次元軌道体上ではインスタントン数を小さな有理数で与えてバブルの発生を特
異点上に局
限させることもできる。これと並行した設定をSeiberg-Witten理論において考察する
と、バブル
現象が存在しないため、これに対処する議論を必要とすることなくほぼ等価な結果が
得られる。
また扱う対象によって、Donaldson理論で直接的に捉えられるがSeiberg-Witten理論
からはそう
でないものや、その逆の場合も存在する。本講演では双方の理論のこのような側面に
注目して、
4次元軌道体上のゲージ理論の以下の応用例について述べたい。
1) Fintushel-Stern不変量とそのSeiberg-Witten理論による類似
2) ある負定値4次元軌道体上の平坦接続の存在（Donaldson理論）
3) 4次元スピン軌道体上の10/8不等式とその応用（Seiberg-Witten理論）

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