3次元球面のホモロジー群と同型なホモロジー群をもつ有向3次元閉多様体はホモロジー3球面とよばれ，フリードマンの定理により，いつでもコンパクトで可縮な4次元位相多様体の境界として表される．この「可縮な4次元位相多様体」を「4次元球体のそれと同型なホモロジー群をもつ滑らかな4次元多様体」に置き換えた主張は「ホモロジー同境」の問題とよばれ，一般には成立しない．またこのことは微分構造を許容しない4次元位相多様体の存在をも意味する．本講義では，滑らかな4次元多様体上で「モノポール」とよばれる物理的対象を記述する非線形偏微分方程式を考える「ザイバーグ・ウィッテン理論」というゲージ理論への入門として，その基礎から概観し，ホモロジー同境の問題への応用を述べる．

※この講義は、高度に専門的な予備知識を仮定せず、代数・幾何・解析などの分野にかかわらず広く修士課程の大学院生や学部生に開かれた講義として用意されたものですので積極的に受講してください。

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締切日： 12月8日(水) 締切厳守！