正規部分群はcrossed moduleと呼ばれる対象に一般化される．crossed moduleは準同型 H -> G とそれと整合的な「共役作用」 G -> Aut(H) からなるようなものである．正規部分群による商が群になることの一般化として，Farjoun-Segevはtopological crossed moduleのホモトピー商が自然に位相群になることを示した．本講演では高次ホモトピーを用いたcrossed moduleの一般化であるN_k(l)-map (k,l ≥ 1)を導入する．これはMcCartyやJamesにより定義された古典的なホモトピー正規性よりも強い性質となっている．N_k(l)-mapはファイバーワイズ射影空間を用いた特徴付けを持つ．また，N_k(l)-mapはそのホモトピー商のLSカテゴリーが小さいとき，H-空間となることを示す．さらに応用として，包含写像 SU(m) -> SU(n) がいつp-局所的にN_k(l)-mapとなるのか調べる．

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