$\lambda$を多様体$Y$上の接触形式とする。$Y$上の非負かつ$0$でない関数$h$を任意にとって接触形式の1パラメータ族$\lambda_t:=(1+th)\lambda$を考えると、ある$0 \le t \le 1$について$\lambda_t$のReeb流が$h$のsupportと交わる周期軌道を持つとき、$\lambda$はstrong closing propertyを持つということにする。これは、$C^\infty$位相に関するclosing propertyよりもさらに強い性質である。

$Y$が3次元閉多様体ならば、$Y$上の任意の接触形式はstrong closing propertyを持つことが、Hutchings等による埋込接触ホモロジー（ECH）の理論の応用として分かる。ECHは3次元特有の理論であるので、高次元（5次元以上）では使えない。接触ホモロジーやSymplectic Field Theory等の理論は一般の次元で考えることができるが、これらの理論を用いて3次元のときと類似の議論が展開可能かはまだ分かっていない。この点について最近の試みを紹介したい。