ホモトピー原理(homotopy principle)またはh-principleとは、トポロジーの手法を応用して偏微分不等式/方程式の問題を解く強力な道具である。
HirschとSmaleによるはめ込みの分類は現在ではHirsch-Smaleのホモトピー原理と呼ばれ、ホモトピー原理の初期のモデルとして知られている。
HirschとSmaleの結果はGromovによって一般化(Gromovのホモトピー原理)され、特異点論やシンプレクティックトポロジーなど様々な分野への応用が知られることとなった。
Gromov理論の整備は、現代的にはEliashbergらによる方法が支持されているが、Gromov自身による層理論的ホモトピー原理の手法もある。
層理論的ホモトピー原理において中心的役割を果たすのは、``擬位相空間"に値を持つ層と、``可撓層(flexible sheaf)"である。
``擬位相空間"に値を持つ任意の層は、形式的切断の層と呼ばれる標準的な可撓層と、対角射と呼ばれる標準的な射を持つ。
今回紹介する結果は、可撓層とはあるモデル圏におけるfibrant対象のことであり、そこでは対角射がfibrant置換として解釈できるということである。

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