非退化な閉2形式を備えた偶数次元多様体はシンプレクティック多様体と呼ばれる．シンプレクティック多様体の上の関数に対してハミルトンベクトル場が定まり，その周期解の研究はシンプレクティック幾何学の中で大きな位置を占める．
本講演では，まずシンプレクティック多様体の基礎から出発し，ハミルトンベクトル場の周期解の情報からHofer–Zehnder容量と呼ばれる不変量を定義する．これはシンプレクティック多様体の部分集合に対する不変量で，より一般にシンプレクティック容量と呼ばれるものの一種である．また，そのいくつかの応用例についても述べる．

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