本講演では，ある線形及び半線形高階放物型方程式に対する初期値問題の解の正値性について考察する． 二階放物型問題では，「非負である任意の初期値に対する解は時空大域的に正値となる」という正値性保存則が広く成立することが知られている． 一方で高階放物型問題の場合，正値性保存則は最も単純な重調和熱方程式に対する初期値問題においてさえ一般に成立しないことが知られている． これは，対応する基本解の正値性の崩壊に起因する． 本講演では，初期値問題の解が時空間大域的に正値関数となるための初期値に対する十分条件を与える． また，この結果を応用し，冪乗型非線形項をもつ半線形多重調和熱方程式の初期値問題に対して時間大域的な正値解を構成する． なお，本講演の内容の一部は，Hans-Christoph Grunau 氏 (University of Magdeburg) と岡部真也氏（東北大学）との共同研究に基づく．

備考：本セミナーはZoomオンラインセミナーとして開催します。