Global dynamics in nonconservative nonlinear Schrödinger equations

開催日時
2021/05/14 金 15:30 - 16:30
講演者
高安 亮紀
講演者所属
筑波大学
概要

本講演ではゲージ不変性が成り立たない非線形シュレディンガー方程式のあるクラスを考え,その大域的なダイナミクスを計算機援用証明した結果を紹介する. まず,定数解に近い初期条件下における解の半大域存在(時間正の方向への大域存在)を示すことで,時間正負の両方で零解に漸近する初期値の集合の存在を証明した. この結果は方程式に実解析的な保存量が存在しないことを意味する. さらに 2 次の非線形項を持つ場合,2 つの非自明な不安定平衡解の族の存在を示し,時間負の向きで非自明な平衡解に,時間正の向きで零解に漸近するヘテロクリニック軌道の存在を計算機援用証明した. 講演時には計算機援用証明の基盤技術である精度保証付き数値計算の簡単な導入から始め,今回使用した 3 つの手法「平衡解における局所的な不安定多様体の包含」,「厳密な求積法」,および「安定集合に入る解の数値検証」についても紹介する. 本講演は Jonathan Jaquette (Boston Univ.), Jean-Philippe Lessard (McGill Univ.) 各氏との共同研究に基づく.

備考:本セミナーはZoomオンラインセミナーとして開催します。