本講演では，冪乗型ポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式 (NLS) を空間 3 次元で考える． ここで，冪乗型ポテンシャルとは $\frac{\gamma}{|x|^\mu}$ の形をしたポテンシャルを指す． $1 < \mu \leq 2$ のとき短距離型と呼ばれ，$0 < \mu \leq 1$ のとき長距離型と呼ばれる． 短距離型のとき，時間無限大で線形解が自由解に $H^1$ の意味で漸近することが水谷氏 (2020) により示された． このような状況においては，Killip--Murphy--Visan--Zheng (2017), Guo--Wang--Yao (2018) により基底状態の下側の初期値に対する (NLS) の解が線形解に漸近する（散乱する）ための必要十分条件が与えられた． 一方で長距離型のとき，時間無限大で線形解は自由解に $L^2$ の意味でも漸近しないことが知られている． このような状況では，基底状態下の初期値に対する (NLS) の解が散乱するための必要十分条件は知られていない． 本講演では，球対称基底状態（(NLS) の定常問題の球対称解の中で最小エネルギーをもつ解）の下側の球対称の初期値に対する (NLS) の解が散乱するための必要十分条件を紹介する． 本講演は理化学研究所の池田正弘氏との共同研究に基づく．

備考：本セミナーはZoomオンラインセミナーとして開催します。