$F$ を総実代数体，$\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$ をその整数環とする。Feng は $\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$ 上の重さ半整数の Hilbert 保型形式であるようなテータ関数がいつ存在するかを研究し，重さ 1/2 のものが存在する場合にはそれを構成した。我々は 上記のテータ関数がいつ存在するかを決定する。決定に際しては, $\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$ 上の重さ半整数の multiplier system が重要となる. また, 2次体の場合に Feng の構成に含まれないテータ関数を具体的に構成した.

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