KdV 方程式の進行波を円筒領域上の Zakharov-Kuznetsov 方程式の進行波とみなしたものを線状進行波という． 線状進行波はその進行速度が遅いときは KdV 方程式の進行波と同様に安定であるが，ある速度より真に進行速度が速いときは，対称性の破れ分岐により不安定となる． 進行波が不安定な時は，進行波周りの線形化作用素の実部非正のスペクトルに相当する超曲面が存在し，その超曲面上に初期値を持つ解は進行波から離れないと考えられる． このような超曲面が適当な性質を持つとき，中心安定多様体という． 進行波を定める定常方程式の解として，速度パラメータに関して，線状進行波が対称性の破れ分岐を起こしていない速度に関しては，Molinet--Pilod による双線形評価と Nakanishi--Schlag による mobile distance を用いることにより，中心安定多様体を構成できる． 本講演では，対称性の破れ分岐を起こす速度を持つ線状進行波周りの中心安定多様体の構成について紹介する． 対称性の破れ分岐を起こす速度を持つ場合は，線形化作用素の零固有値に対する固有空間の次元が上がるため，対称性の破れによって分岐した進行波のパラメータを新たに調整変数と導入する． このとき，多様体上での安定性を示すためのリャプノフ関数が退化する． このため，中心安定多様体の候補となる多様体と進行波の接触次数を用いて，誤差項が退化した主要項より高い次数になることを示す．

備考：本セミナーはZoomオンラインセミナーとして開催します。