代数群Gに付随した曲面上のG-平坦接続のモジュライ空間（G-指標多様体）の量子
化の方法として、スケイン代数によるものと量子クラスター代数によるものが研究さ
れてきた。前者は曲面上の閉じたwebに付随したトレース関数の非可換化、後者は曲
面の理想三角形分割に付随したクラスター座標の非可換化に基づく。
　境界に有限個の点を指定した点付き曲面およびG=SL(2)に対し、Muller (2016) は
端点で適切な境界条件およびスケイン関係式をみたすwebからなるスケイン代数を導
入し、これが対応する量子クラスター代数と同型となることを示した。本講演ではMu
llerの結果のSL(3)版として、端点での適切な境界条件およびスケイン関係式を課し
たsl(3)-スケイン代数を導入し、対応する量子クラスター代数およびその上界代数と
の比較を行う。少なくとも曲面が簡単な場合には三者は全て同型である。またelevat
ion-preserving webについて、そのクラスター展開から得られるLaurent多項式の正
値性を示す。本講演は京都大学の湯淺亘氏との共同研究に基づく。

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