Quasitoric manifoldは代数幾何学におけるtoric varieryの位相幾何学的な類似物として考え出された多様体であり, toric varietyがいわば「代数的トーラス$(\mathbb{C}^{\times})^n$のよい作用をもつ複素$n$次元代数多様体」として定式化されるのに対し, quasitoric manifoldの方は「コンパクトトーラス$T^n=(S^1)^n$のよい作用をもつ$2n$次元閉微分多様体」といった形で定義される. Toric varietyがfanと呼ばれる組み合わせ的対象と1対1に対応づけられるのと同様に, quasitoric manifoldにもある種の組み合わせ的対象との間の1対1対応が存在し, また対応する組み合わせ的情報からコホモロジーを計算したり特性類を求めることができる. 今回はこのquasitoric manifoldの分類結果について, 私自身の成果を中心にお話ししたい.

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