軸対称液滴シミュレーションにおけるメッシュ制御への信号処理的アプローチ

開催日時
2021/01/26 火 16:30 - 18:00
講演者
古賀 一基
講演者所属
京都大学数学教室
概要

 本講演では、表面張力が作用する非粘性軸対称液滴のある境界積分方程式による定式化を考え、その数値計算において解の有限時間特異点を信号処理によって捉えるメッシュ制御法の構築を目指す. 特に、滑らかな閉曲線に対して弧長変数のFourier係数をある種の不変量として導入し、それが曲線の複雑さを表現するモニター関数の生成と、数値計算法の収束性検証との両方において有効であることを示す. さらに、弧長変数のFourier係数に対するある自然な変数変換後の台形公式は、計算調和解析の主たる道具である非一様高速Fourier変換(NUFFT)によって効率的に近似することが可能である. 講演の前半では、与えられたモニター関数から定まるパラメータ表示を接線方向速度によって実現する方法と具体的なシミュレーション結果について紹介し、そのいくつかの限界を指摘する. 後半では、モニター関数から定まるダミーと呼ばれる曲線を用いた静的なパラメータ変換の手法を提案し、接線方向速度の任意性を用いた動的な手法との関係でその性質を議論する.