$M$を体積が有限の完備リーマン多様体とする。BrandenburskyとMarcinkowskiは、
$M$の基本群が「十分複雑」なとき、$M$の体積保存微分同相群の3次有界コホモ
ロジーが無限次元であることを証明した。例えば$M$が2次元の場合、オイラー標
数が負であれば上の条件がみたされる。最近、以下の2つの方向で、この結果の
拡張を行った。

(1) $M$が2次元で、オイラー標数が0以上の場合
(2) $M$の体積が無限の場合

本講演では、主に(1)について説明する。アイデアは、$M$の基本群を用いる代わ
りに、$M$の配置空間の基本群（すなわちブレイド群）を用いるというものであ
る。時間が許せば、(2)についても説明を行う。この拡張を行うために「ノルム
で制御されたコホモロジー」という概念を導入する。

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