未知変数の微分を含まない多項式型 3 次非線形項を持つ 1 次元 Klein-Gordon 方程式 2 本からなるシステムに対して，解の時刻無限大での漸近挙動を考える． 空間 1 次元において 3 次の非線形項は臨界次数であり，解の挙動には非線形項に応じて複数のタイプが存在することが知られている． この形のシステムの集合は未知変数の線形変換について閉じており，可逆な線形変換によって自然にシステムの間に同値関係が導入される． ここでは，システムの集合をこの同値関係で割った商集合を調べることによって解の挙動を調べる． より具体的に述べると，１. 与えられたシステムがどの同値類に属するかを判定し，２. 対応するモデルシステム（同値類の代表元）へ変換する具体的手順を与え，３. モデルシステムの解の挙動の解析を行う，という手段により一定のクラスのシステムの解の挙動を考察する． 今回はこの形のシステム全体は扱えていないものの，これまで時間大域挙動が知られていたこの形のシステムをすべて含む集合において同値類の分類を与えた． 同値類を調べる際には同値関係で保たれる不変量を見つけることが重要になるが，非線形項から決まるある行列によってこのような量が与えられることが分かった． また，この解析を通して，これまで知られていない新しいタイプの漸近挙動を持つシステムが発見された． 本研究は，瀬片純市氏（九州大学），瓜屋航太氏（岡山理科大学）との共同研究に基づく．

備考：本セミナーはZoomオンラインセミナーとして開催します。