Alexandrov空間とは、(断面)曲率の下界の概念をもつ距離空間である。このような空間は、断面曲率の一様な下界をもつRiemann多様体の列のGromov-Hausdorff極限として自然に現れる。Riemann多様体、より一般にAlexandrov空間の列は、極限空間において次元が下がるとき、“崩壊する”という。このとき、崩壊列の元は、極限空間上の特異ファイブレーション構造をもつと考えられており、特異ファイバーは極限空間の特異stratumの上に現れる。そこで、極限空間にいくらかの正則条件を課すことによって、通常のファイブレーション構造をもつことが期待できる。本講演では、この問題に関する二つの先行結果（山口・Perelman）をそれぞれ改良・拡張する。

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