流体方程式の自己相似解について

開催日時: 
2020/09/12 Sat 16:30 - 18:00
講演者: 
大木谷 耕司
講演者所属: 
School of Mathematics and Statistics, University of Sheffield
概要: 

非圧縮性 Navier-Stokes 方程式を中心に,流体方程式の自己相似解について考察する.
動的な(前方)スケール変換を施した Navier-Stokes 方程式の解が長時間極限で定常解に収束する時,それは自己相似解を与え,そのプロファイルが,減衰終期の解の挙動を決める.3次元 Navier-Stokes 方程式の自己相似解の存在は,種々の関数クラスにおいて知られているが,その関数形はあらわには求められていない. ここでは,スケール変換に対する2種類の臨界不変性に注意して,その具体的な関数形を摂動論的な取扱いで近似的に求めることを試みる.
1次元 Burgers 方程式の場合,速度を従属変数として,自己相似プロファイル(いわゆる source-type solution) は,完全に分かっている.2次元Navier-Stokes方程式の場合,スカラー渦度を用いて,長時間極限で解は Burgers 渦と呼ばれる自己相似解で表せる.3次元Navier-Stokes 方程式の場合,渦度勾配を従属変数に取るとき,自己相似解の第1近似は(非圧縮条件を課した) Gauss 関数で表せる.ここでは,この事に基づいて第2近似を計算する.講演では,多次元 Burgers 方程式の 自己相似プロファイルの具体形も例として示す.
(Riccardo Vanon氏との共同研究)