Global solution of the Boltzmann equation without angular cutoff in the Wiener space

開催日時
2020/06/26 金 15:30 - 16:30
講演者
坂本 祥太
講演者所属
東京工業大学理学院数学系
概要

本講演では非切断・空間非一様なボルツマン方程式,特に定常解周りでの 3 次元トーラス $\mathbb{T}^3$ 上の初期値問題及び区間 $[-1,1]$ と 2 次元トーラス $\mathbb{T}^2$ の直積空間上での初期値境界値問題を考える.$\mathbb{R}^3$ 上での設定を含め,ボルツマン方程式の定常解周り初期値問題はこれまで適当な正則性を持つ $L^2$ ベースのソボレフ空間やベゾフ空間で解かれてきたが,本研究ではより弱い正則性を持つ関数空間上で適切性を議論できるかということ,および類似の手法で 2 つめの設定のような,単純な境界値問題も同様の手法で扱うことができるかどうかという 2 つの問いを考えた.

 発表ではウィーナー空間という,フーリエ級数の絶対和が収束することで特徴づけられる関数空間を用いて,これらの問題に一意大域解を構成できたことを報告する. 初期値問題の場合は先行研究で用いられたものより弱い正則性の解空間であり,また初期値境界値問題の場合は先例のない結果となっている.

 証明は 2 次の非線形項の三重線形評価及び Macro-micro 分解によるアプリオリ評価の構成と,Hahn-Banach の拡張定理を利用した局所解の構成によって行われる. これらのうちいくつかの話題について,時間の許す限り解説する予定である. また最近研究が進んでいる,解の正則化に関する話題との関係も時間があれば述べたい.

 本講演の内容は Renjun Duan(香港中文大学),Shuangqian Liu(曁南大学 / 華中師範大学),Robert M. Strain(ペンシルバニア大学)との共同研究に基づく.

備考: 本セミナーはZoomオンラインセミナーとして開催します.