Well-posedness for the kinetic DNLS equation on the torus

開催日時: 
2020/05/29 Fri 15:30 - 16:30
講演者: 
岸本 展
講演者所属: 
京都大学数理解析研究所
概要: 

1 次元微分型非線形 Schrödinger 方程式(以下 DNLS)の非線形項を Hilbert 変換を含むものに取り換えた方程式について考える. この方程式はプラズマの時間発展のモデルにおいて運動論効果を取り入れたもので,"kinetic derivative nonlinear Schrödinger equation"(以下 KDNLS)と呼ばれている. 本講演では,周期境界条件下での KDNLS の初期値問題について,堤誉志雄氏(京都大学)との共同研究により得られた成果を報告する.DNLS の解析ではゲージ変換が重要な役割を果たすが,KDNLS に対して有効なゲージ変換は見つかっていない. 一方で,KDNLS は DNLS にない散逸系の構造を持っており,実際に周期境界条件の下では非線形相互作用の共鳴部分から 1 階の散逸項が現れる. そこで,ゲージ変換を使わない代わりに,非線形(非共鳴)相互作用に内在する分散型方程式としての平滑化効果と散逸による平滑化効果の双方を最大限用いて非線形項の微分損失を回復する. これにより,Sobolev 空間 $H^s$, $s>1/2$ で小さい初期値に対する時間局所可解性が示される. 初期値に対する解の連続依存性や,エネルギー空間 $H^1$ でのアプリオリ評価と時間大域可解性についても触れたい.

備考: 本セミナーはZoomオンラインセミナーとして開催します.