距離空間$X$上のuniform Roe algebra $C^*_u(X)$はXの巨視的な幾何の情報を持つ$C^*$-代数であり、その$K$群は指数定理への応用をもつなど重要である。$K$群は作用素環の乗法群（極分解によりユニタリ元のなす群とホモトピー同値）を、ある操作でホモトピー論的に安定化させて得られる空間のホモトピー群として定義される。$K$群が計算できる場合でも、安定化させる前の乗法群のホモトピー型そのものや、安定化の過程における振る舞いには不明な点が多い。本講演では距離空間$X$として整数の全体$\mathbb{Z}$をとった場合に、$C^*_u(\mathbb{Z})$やその変種の乗法群とGrassmann多様体との間の関係を論じ、また、これらの乗法群が強い安定性を持つことを示す。

本講演は加藤毅氏、岸本大祐氏（ともに京都大）との共同研究に基づく。

本講演はzoomを用いてオンラインで行います。また、関西ゲージ理論セミナーとの共催です。参加希望の方はお申し込みフォームに情報をご入力ください。後日zoomの会議室ID等をお送りいたします。