$S_{0,0}$ 型クラスに対して，その双線形擬微分作用素の $L^2 \times L^2$ から $L^r$ への有界性について考察する． $r=1$ の場合には，宮地-冨田（2013）によって双線形ヘルマンダー・クラスに対する有界性が示されている． 本講演では，そのクラスよりも広いシンボルクラスに対しても同様の有界性が成り立ち，さらに，写り先の空間は $L^1$ でなくともよい，ということについて報告したい． なお，本講演は東京女子大学の宮地晶彦氏，大阪大学の冨田直人氏との共同研究に基づく．