本講演では，上面下面共に Neumann 境界条件を伴う層状領域上での一般化 Stokes レゾルベント問題に対する R-有界性を示す． この結果は，上面を Neumann 境界条件，下面を Dirichlet 境界条件とする場合には示されているが，本講演で扱う境界条件では示されていなかった． R-有界性の応用として，上面下面を共に自由境界とした層状領域上で，非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の自由境界問題における局所可解性が得られる．