本講演では，講演者のサンプル写像のパーシステンス解析の研究について，動機・先行研究・理論的枠組み・最近の結果を紹介する．
位相的データ解析では，データ中のトポロジー（穴や空洞など）とその大きさを数学的に表す，パーシステントホモロジーが中心となって，データ解析手法の研究が進められている．パーシステントホモロジーは，データのノイズに強いこと（安定性）が保証されており，数値計算との相性が良い．開発された手法は計算機に実装され，材料科学・画像解析・機械学習などを交えながら，実際のデータへの応用が盛んに行われている．
サンプル写像とは，ある全体の写像があったとき，その有限な部分集合（サンプル）のことである．サンプル写像の研究では，サンプル写像のみから全体の写像を復元することを目標とする．この動機は実データ解析に基づくもので，人間の観測出来るデータは高々有限であり，観測データの動きを支配する写像（力学系）が，サンプル写像のみからどの程度復元できるかを調べることで，観測データの振る舞いを理論的に特徴付けることが出来る．本研究では，2015年にH. Edelsbrunnerらが提唱したサンプル力学系の固有空間解析の手法を参考に，全体の写像のホモロジー誘導写像を復元し，パーシステントホモロジーを用いて解析する手法を提案した．これにより，観測データのトポロジカルな振る舞いを抽出する．この解析手法はノイズに対して安定性があり，誤差を事前に評価出来る．
最後に，時間に余裕があれば，講演者の最近の応用研究についても紹介したい．