$\mathbb{C}^n$内の有界領域$\Omega$に対して、$\Omega$上の$L^2$正則関数のなすHilbert空間を調べることは関数論的に有用である。その空間が領域の変動、あるいは領域上のウェイト関数の変動に関してどのようにふるまうかを調べることにより、正則関数の拡張定理を、最良の$L^2$評価つきで導くことができる(Berndtsson-Lempert)。逆に、拡張定理を利用して変動を調べることもできる(Guan-Zhou, Deng-Wang-Zhang-Zhou)。本講演では、多変数関数論における$L^2$理論の解説から始めて、Bergman核の変動理論と$L^2$拡張定理の関連について解説する。時間が許せば、講演者による関連する結果も紹介したいと考えている。