本講演では，空間 1 次元の場合に gauge 不変な 3 次の非線形項をもつ Klein-Gordon 方程式の小さな解の長時間挙動について考える． この方程式の解は，時刻無限大で線形 Klein-Gordon 方程式の解に散乱しないことが知られている． 未知関数が実数値の場合に Delort (2001) は解の時刻無限大での漸近形を捉えた． その後，未知関数が複素数値の場合に砂川氏 (2005) により解の減衰評価が得られた． 本講演では，未知関数が複素数値の場合に解の時刻無限大での漸近形が得られたのでその結果を紹介したい． 時間があれば空間 2 次元の場合についても触れたい．