Persistent homology: Data analysis by algebraic topology

開催日時: 
2019/05/10 Fri 14:00 - 17:00
場所: 
6号館609号室
講演者: 
大林 一平
講演者所属: 
理化学研究所 AIP
概要: 

位相的データ解析というトポロジーの概念を活用したデータ解析分野がここ10〜20年発展しつつあり、特にパーシステントホモロジーという概念が重要となっている。歴史的にベッチ数を計算機で計算してデータ解析をしようというアイデアは古くからあったが、ノイズへの耐性の問題やトポロジカルな情報だけを取りだすのは情報量が少なすぎる、という問題があった。パーシステントホモロジーはフィルトレーション上のホモロジーを考えることでこういった問題を解決した。

本講演では主に講演者の最近の2つの研究について紹介する
* パーシステントホモロジーの逆解析 (Volume-optimal cycles)
* パーシステントホモロジーと機械学習の組み合わせ
また、この2つの組み合わせがいかに強力か、といった話もする。これらの話は両方とも数学(algebraic topology)と計算機科学(最適化や機械学習など)の組み合わせによって実現されている。