私の修士論文 (https://arxiv.org/abs/1902.03767)について解説します. 境界にファイバー束構造のあるコンパクト多様体上の幾何学的楕円型作用素, より具体的にはPhi計量あるいはedge計量と呼ばれるクラスの計量に関する, 符号数作用素とスピンcディラック作用素, さらにそれらをベクトル束で捻ってできる作用素を考えます. 論文の内容は大きく分けて2つあり, 1つ目はこれらの作用素のフレドホルム指数に対してK理論的な描像を与えたこと, 2つ目はこの指数を, 特異なファイバー束における符号数の局所化の問題への応用を与えたことです. 今回の講演では, 研究の出発点となった, 符号数の局所化の問題に重点を置いてお話しようと思います. この問題は代数幾何由来の問題で, 写像類群のトポロジーや微分幾何など, 様々な分野から興味を持たれ研究がなされてきました. 今回指数理論からのアプローチの枠組みを与えたのですが, 具体例の計算など, まだまだ解決すべきことがたくさんあります. この中で作用素環がどのような役割を果たすかや, 今後の展望も含めてお話ししたいと思います.

（作用素環セミナーとの合同セミナーです。曜日・場所がいつもと異なるのでご注意ください）