Loss of strict hyperbolicity in finite time for 1D quasilinear wave equations

開催日時
2018/12/21 金 15:30 - 17:30
場所
3号館251号室
講演者
杉山 裕介
講演者所属
滋賀県立大学
概要

本発表では,まず 1 次元双曲型保存系と同値な準線形波動方程式の初期値問題を考察する. 伝播速度が未知関数に依存するこのモデルにおいては,伝播速度が初期時刻で「適当な正定数以上である」(方程式の非退化性)という条件を仮定する. この条件によって,方程式が「strictly hyperbolic」となり一意に解くことができる. しかしながら,時刻 0 で方程式が退化していなくても,有限時間で「方程式の退化」が起こることがある. 一般に,「strict hyperbolicity」が失われた方程式においては,いわゆる「persistence of regularity」が保証されない. この講演では,まず「方程式の退化」が起こるための条件を与える. 退化する点での正則性に関する最近の研究結果,関連する方程式の結果などを述べ,証明の概要を説明する.