任意の閉Riemann多様体は十分大きな次元のEuclid空間に埋め込むことができる。これはNashの有名な定理である。
しかしこの埋め込み写像は自然ではなく、例えば埋め込み先の次元を評価することは難しい。
一方でBerard-Besson-Gallotは熱核を使って、$L^2$空間に自然にほぼ等長に埋め込んだ。
それを固有関数を使って有限次元で切ることでEuclid空間に自然にほぼ等長にquantitativeに埋め込める。
今日この写像は多様体学習とも関係があることが知られている。
この話題を特異点付きの空間にまで拡張し、そのモジュライを考えることで、
多様体ですら新しい熱核埋め込みに関するシャープな評価を導くことを紹介する。
本講演はL. Ambrosio氏、J. W. Portegies氏、D. Tewodrose氏達との共同研究に基づく。