保型形式からは様々なL関数が定義され、臨界点と呼ばれる点でのL関数の特殊値は
適当な周期と代数的数との積で書けると予想されている。
本講演では、楕円モジュラー形式$f$に対し、その4次の対称積L関数について
特殊値の代数性を示す。一方で、RamakrishnanとShahidiは、
2次のSiegel保型形式 $F$(Ramakrishnan-Shahidi lift)でその標準L関数が
$f$の4次対称積L関数と一致するものを構成した。
上記の代数性を用いて、$F$のPetersson内積についての周期関係式を与える.