半無限旗多様体は旗多様体のループ空間の代数的類似物であり、ループの種類に応じて複数のバージョンがある。この講演ではまずループとして形式的ループを取ると対応するスキームが具体的に書けること、そしてその記述から半無限旗多様体の同変$K$-群と呼ぶべき対象が定義できることを説明する。その後ループとして多項式ループを取った場合を介して入谷-Milanov-Tonitaの議論を援用することでここでいう半無限旗多様体の同変$K$群と旗多様体の同変(小)量子$K$-群(の局所化)が自然に同型であることを説明する。

時間があればこの同型が自然な類、作用を保つことや、半無限旗多様体の同変$K$群はアフィングラスマン多様体と呼ばれるコンパクト群のループ空間の代数版の同変$K$-群の局所化とも(自然な類、作用を保つ形でほぼ)同型であることなどを説明する。

この講演の内容は主として[arXiv:1702.02408 (joint with 内藤/佐垣)]、[arXiv:1805.01718]、および準備中の論文にもとずく。