有限体上の Weil 表現は Gerardin や Howe により構成され研究された．有限体上のユニタリー群に対するWeil表現の幾何学的な構成を紹介し，それを Deligne-Lusztig 理論との関係で理解する研究を紹介したい．Weil 表現は Howe 対応の主対象でもある．上記の幾何学的構成の結果として，有限体上の Howe 対応に関して，これまで知られている結果よりも少し精密な情報を幾つか得たのでそれについても紹介したい．以上の研究は今井直毅氏 (東大数理) との共同研究である．