不変測度のKolmogorov-Sinaiエントロピーは、両側シフトの記号力学系では測度論的同型の完全不変量である(Ornstein)が，片側シフトにおいてはそうではない．本講演では、不変測度のエントロピースペクトルと呼ばれる関数が完全不変量になり得るかという問題を調べ，得られた結果をいくつか紹介する．Kolmogorov-Sinaiエントロピーはエントロピースペクトルの特殊値として実現されるので、この問題を考えることは自然である．