急速反応極限と呼ばれる、反応拡散系の特異極限問題を取り扱います。その典 型的な問題の解析を通じて、偏微分方程式の解析における関数解析的手法に習 熟することを目的とします。また、急速反応極限解析の応用として、自由境界 問題や交差拡散系を含む非線形拡散問題に対する半線形反応拡散系による近似、 線形近似、数値解析について学びます。
1.急速反応極限問題について
2.数理モデルの紹介(Stefan問題、多孔質媒体流方程式、数理生態学における 問題、交差拡散系など)
3.Lotka-Volterra競争拡散系の急速反応極限解析
(談話会) 急速反応極限の一般論と応用についての概説
4.反応拡散系近似の導出と解析
5.数値解析への応用と数値計算