一様双曲型力学系の周期点の個数は周期に関して高々指数関数的に増大する．一様双曲性が崩れた力学系ではどうなるかを考えるのは自然な問題である．本セミナーでは $C^\infty$ の部分双曲型力学系で $C^\infty$ 位相で通有的（generic）に超指数増大度を持つようなものが存在することを説明する．以下の技術的な点を中心に説明をする予定である．

1. 一般の部分双曲型力学系では center leaf の間のホロノミーの正則性が低い（$C^1$が期待できない）．異なる leaf の力学系の情報をどう比較するか．
2. 周期点を作る際に heterodimensional cycle を足掛かりにして構成を行う．これを作るための常套手段である connecting lemma は一般には $C^1$ 位相の下でしか使えない．この困難をどう解決するか．

本研究は浅岡正幸氏（京都大学），Dmitry Turaev氏（Imperial College London）らとの共同研究である．