曲線の Jacobi 多様体の等分点に定まる Galois 表現は基本的な研究対象であるが，楕円曲線 (や超楕円曲線) の場合を除くと，Galois 作用が具体的に計算されている曲線は，ほとんど知られていない．今回，有理数体上において，4 次 Fermat 曲線 X^4 + Y^4 = Z^4 の Jacobi 多様体の 4 等分点に定まる Galois 表現が具体的に計算できたので，その結果について紹介する．理論的計算と数式処理ソフトウェアによる計算の両方を用いる (数式処理ソフトウェアとしては，主に Sage と Singular を用いた)．応用として，円分体 Q(\zeta_8) 上において，4 次 Fermat 曲線の Jacobi 多様体の Mordell-Weil 群を，2 ベキ捻れ部分も含めて完全に決定することができる (2 ベキ捻れ部分以外の構造は 1960 年代に Faddeev によって知られていた)．また，楕円曲線の 2 ベキ捻れ点への応用や，Q-有理点を持たない曲線 X^4 + Y^4 + Z^4 = 0 に関する結果にも触れる． (石塚裕大氏(京大理), 大下達也氏(愛媛大理工)との共同研究)