結び目Kの補空間について、 そのトーラス境界上の単純閉曲線として表される基本群の元をスロープ元と呼ぶ。 Kに沿ったデーン手術で得られる多様体の基本群は、 対応するスロープ元の正規閉包による商群であることから、 スロープ元の正規閉包は3次元多様体の性質と関連が深いことが期待される。 （例えば、有名なProperty Pは非自明な結び目のメリディアンと異なるスロープ元の 正規閉包は補空間の基本群全体と一致しないことを主張している。） ここでは、茂手木公彦氏（日本大学）、寺垣内政一氏（広島大学）との共同研究に基づき、 スロープ元の正規閉包のいくつかの性質を、 3次元多様体の性質と対応させながら紹介する。