力学系の非可積分性と横断的ヘテロクリニック軌道の存在

開催日時: 
2017/12/08 Fri 14:00 - 17:00
場所: 
6号館609号室
講演者: 
山中 祥五
講演者所属: 
京都大学
概要: 

Morales-Ramis理論はハミルトン系の非可積分性を判定するための強力な手法としてよく知られ,AyoulとZungにより一般的な力学系に対して拡張されている.また,サドル・センターを有する2自由度ハミルトン系に対しては,メルニコフ型の手法を用いることにより,それらの近傍に存在する周期軌道に対する横断的ヘテロクリニック軌道が存在する条件を求めることが可能である.
本講演では,まず,不変多様体上にヘテロクリニック軌道をもつ一般的な力学系を考え,その直交変分方程式のモノドロミー群が非可換ならば,ヘテロクリニック軌道近傍において系が非可積分であることを示す.続いて,不変平面上にサドル・センターを連結するへテロクリニック軌道をもつ2自由度ハミルトン系を取りあげ,先の結果とメルニコフ型手法を用いて,上記のモノドロミー群が非可換ならば,サドル・センター近傍の周期軌道に対する横断的ヘテロクリニック軌道が存在することを証明する.また,いくつかの具体的な適用例を紹介し,得られた結果の有用性を明らかにする.