Mañéは1979年の論文Expansive homeomorphisms and topological dimension
で次を示した：「コンパクト距離空間$X$上に拡大的（expansive）な同相写像が存在するなら，
$X$は有限次元である．」
「拡大的」という概念の定義には一見して次元論は無関係に見えるので，これは不思議な主張に感じられる．
最近，この定理を群作用（特に$Z^k$作用）に一般化することに成功したので，それについて話したい．
興味深いのは，ナイーブな一般化は正しくないという点である．つまり，コンパクト距離空間
$X$上に$Z^k$が拡大的に作用したとしても，$X$が有限次元とは限らない．
正しい一般化は「平均次元」という概念を用いて次のように与えられる：
「コンパクト距離空間$X$上に$Z^k$の拡大的作用$T$が与えられたとする．
$T$と可換な任意の$Z^(k-1)$作用は平均次元が有限になる．」
この講演はTom Meyerovitch氏との共著論文（arXiv: 0710.09647）に基づく．