Persistent homologyはfiltration上のhomology理論であり，最近はデータ解析への応用が盛んに行なわれている．Persistent homologyによってデータの幾何的特徴を定量的かつ効率的に抽出することができる．データ解析への利用にあたっては，通常
* データからsimplicial complexやcubical complexのfiltrationを構築する
* 構築したfiltrationからpersistence diagram(persistent homologyの情報を可視化したもの)を計算する
* このpersistence diagramから元データの幾何的特徴を探索する
といった手順でデータ解析を行うが，この手順の最後の段階でdiagramの情報が元データの情報を再構築することができれば実用上非常に便利である．この問題の解決策として，optimal cycleやvolume optimal cycleといったアイデアがすでに提案されている．講演者は最近volume optimal cycleのアイデアを一般化することでこの問題に対する新たなアプローチが可能であることを発見した．本講演では既存のアイデアのレビューをし，新たな手法についてその数学的背景からソフトウェア実装でのデモまでをお見せする．