幾何学的群論や距離空間の幾何学の研究に於いて，「非正曲率を持つ距離空間」の様々なクラスが知られている． 例えば Gromov 双曲空間・CAT(0) 空間・Busemann 空間などである． 最近，講演者等は距離関数の「擬」凸性を用いて特徴付けられる距離空間のクラスを導入した．このクラスは擬等長同型及び直積の元で閉じている．我々はこのクラスに属する距離空間に対して，Riemann 幾何学に於ける Cartan-Hadamard の定理の類似が成立することを示した．

これに Osajda-Przytycki による結果を合わせることにより，Systolic 群と呼ばれる群のクラスに対して粗 Baum-Connes 予想が成立することが得られる． 最近になり，古典的に重要な Artin group of large type が Systolic 群であることが示されている． 我々の知る限り，このクラスの群に対して粗 Baum-Connes 予想が成立するかはこれまで知られていなかった．
この講演は愛媛大学の尾國新一氏との共同研究に基づく．