高次元移流拡散方程式の解の大域非有界性

開催日時: 
2016/07/13 Wed 16:30 - 17:30
場所: 
3号館110講演室
講演者: 
小川 卓克
講演者所属: 
東北大・理
概要: 

 移流拡散方程式は半導体素子設計・走化性粘菌モデル・重力下天体の
古典モデルなど様々な物理スケールのモデルにおいて現れる問題で,
偏微分方程式としては非局所的性質を持つ点で流体のモデルと類似点が多い.
特に空間2次元では問題の持つスケール不変則が保存量とうまく対応し,
大域解の挙動が初期質量に応じて分類できる.
他方空間高次元においてはソボレフの意味で優臨界の問題と捉えられ,
問題はより不安定化する. ここでは初期値問題に対して解の2次モーメントの
有界性を仮定することなく, 大域解が不安定化する様子を示す.
証明において鍵となるのは, 問題に付随するエントロピー汎函数の制御のために
シャノンの不等式の一般化を導入する.