Mathematical knots are a simplified model of everyday knots in the same way that the straight lines of geometry are a mathematical model for an everyday idea. So a knot in mathspeak becomes an infinitely differentiable closed curve in ordinary three dimensional space. Their study began in earnest in the late 19th century and continues today.
Mathematical braids are also a simplified model of everyday braids such as those one ties in one’s hair, in a belt or to make rope. We will discuss both these concepts and show how the braids admit a group structure while knots do not. A simple geometrical operation allows one to obtain knots from braids and thereby take advantage of the group structure to study knots.
＊主に３・４回生向けですが、どなたでも聴講できます。
Vaughan Jones教授は現在アメリカのヴァンダービルト大学の特別教授であり，1990年に京都で開催された国際数学者会議においてフィールズ賞を受賞されております．専門は作用素環論，数理物理学です．
Jones 教授は1980年代に，解析学の一分野である作用素環論の研究を通して，それとは一見全く無関係に思われる結び目や絡み目の新たな不変量であるJones多項式を発見しました．その後の多くの人々の研究により，Jones多項式と数学や物理学の様々な話題との関係が見出され議論され続けています．