随伴環(adjoint ring)は対数的標準環をより一般化させた次数付き環であり、この随伴環の有限生成性の問題は現在未解決である。2013年に出版された論文においてCortiとLazicは、随伴環の有限生成性から極小モデル理論のいくつかの基本的な定理が従うことを証明した。この講演では、随伴環の有限生成性の問題と極小モデル理論の関連を述べた後、FujinoとTanakaによって完成されたQ-分解的対数的曲面の極小モデル理論を用いてQ-分解的曲面上の随伴環の有限生成性を証明する。