与えられたファノ多様体上に, いつケーラー・アインシュタイン計量という
「良い計量」が入るか, という問題は基本的である. 近年 Chen-Donaldson-Sun
及び Tian により, この問題は「K安定性」という純代数的な条件と同値である
ことが証明された. しかしながらK安定性の定義は複雑で, K安定性を判定するこ
とは今なお難しい. 本講演では, このK(半)安定性と同値でかつ簡単にみえる,
体積函数を用いて定義される新たな安定性条件を紹介する.