1980年代始め頃、DeConcini-Procesiや谷崎によってA型Springer fiberの
コホモロジー環が、ある冪零軌道の閉包とCartan部分代数とのスキーム論的
共通部分の座標環と同型になるということが証明された。しかしこの結果の
他の型への安直な一般化には反例があり、幾つかの部分的な結果はあるものの
それはコホモロジー環全体を決定するものではなかった。本講演ではBraden-
Licata-Proudfoot-Websterにより提唱されたsymplectic dualityという枠組み
を用いて、上の結果を良いトーラス作用を持つconical symplectic resolution
に一般化する予想について紹介する。