放物型偏微分方程式の初期値問題に対する最大正則性は, 外力および初期条件に対して最大の正則性を保証する評価であって, 楕円型偏微分方程式のL^p評価に対応しており, 流体数理の解析など広範囲の応用を持つ. 考える基礎空間が素性の良いBanach空間(UMD)の場合には整備された抽象論が存在するが, 非回帰的Banach空間に対する場合などでは各論に頼ることになる. この講義では具体的な非回帰的実補間空間を基礎空間とした, 時間端点の最大正則性の成立・不成立について概説する. 時間があれば非線形問題への応用について述べる.