乱流の問題と関係があると考えられている，非圧縮ナビエ-ストークス方程式の基本的問題を，確率論的手法を用いて考察する．臨界変数である，ベクトル・ポテンシャルによって表現された３次元ナビエ-ストークス方程式と，その動的スケール変換された方程式 (ルレイ方程式) を詳細に比較する．特に，経路積分表示に基づき，大域正則性が得られる条件を導出，吟味する．