この講演では，N 次元有界領域上で、1 階微分が N 乗可積分なソボレフ関数に対する対数補正項付き Hardy 不等式について考察する． 不等式中に現れる重み関数は原点と境界の双方に特異性を持つものである． 領域が球体の場合には，不等式中の定数は最良で達成されず，また特殊なスケール不変性を持つことが知られている． 本講演では，以下の内容に焦点を当てて解説したい．
　（１） 球領域上の臨界型 Hardy 不等式と全空間での劣臨界 Hardy 不等式との同値性
　（２） 一般の有界領域での不等式の最良定数の達成（不）可能性
講演内容は佐野めぐみ氏（阪市大），J. Byeon 氏 (KAIST) との共同研究に基づく．